COURS

Rappels sur les inégalités

Rappels et compléments sur les fonctions

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Etude de fonctions: rappels de terminale
• Complément: Transformations affines du graphe
• Fiche : Convexité: rappels de terminale
• Tableaux : Dérivées usuelles
• Fiche : Fonctions trigonométriques
• Fiche : Formulaire de trigonométrie (version A5)

Calculs de sommes et de produits

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Les symboles somme et produit
• Fiche : Techniques de calcul et sommes à connaître
• Fiche : Coefficients binomiaux et formule du binôme
• Fiche : Sommes doubles

Nombres complexes

• Savoir Faire
• Transparents de cours niveau I et niveau II
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Rappels sur l’ensemble des nombres complexes
• Fiche : Exponentielle imaginaire
• Fiche : Forme trigonométrique, argument
• Fiche : Racines énièmes
• Fiche : Second degré
• Fiche : Interprétation géométrique des complexes

Fonctions usuelles

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Rappels sur l’exponentielle et le logarithme
• Fiche : Fonctions puissances
• Fiche : Fonctions hyperboliques
• Fiche : Fonction réciproque
• Fiche : Fonctions arc sinus et arc cosinus
• Fiche : Fonction arc tangente

Complément sur les ensembles

• Transparents de cours
• Fiche : Ensembles
• Fiche : Relations binaires

Calcul de primitives (et d’intégrales)

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Généralités
• Tableaux : Primitives usuelles
• Fiche : Méthodes directes pour le calcul de primitives
• Fiche : Techniques d’intégration pour la recherche de primitives 

Equations différentielles linéaires

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Equations différentielles d’ordre 1.
• Fiche : Equations différentielles d’ordre 2.
• Démonstration : du théorème de structure pour les équations différentielles d’ordre 2 

Systèmes linéaires

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Méthode de Gauss 

Applications

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Injections, surjections, bijections
• Fiche : Composition, Réciproque
• Fiche : Images directe et réciproque, prolongement, restriction

Suites

• Savoir Faire
• Transparents de cours niveau I et niveau II
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Vocabulaire de base
• Fiche : Suites particulières
• Démonstration : du théorème de structure des suites récurrentes linéaires d’ordre 2
• Fiche : Existence et calcul de limites
• Fiche : Suites récurrentes
• Fiche : Limite d’une suite
• Fiche : Suites extraites
• Démonstration : Théorème de Bolzano Weierstrass 
• Fiche : Extensions aux suites complexes
• Fiche : Borne supérieure
• Démonstration du théorème de caractérisation des intervalles 
• Fiche : Approximations d’un nombre réel

Arithmétique des entiers relatifs

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Divisibilité et division euclidienne
• Fiche : Algorithme d’Euclide pour le calcul du PGCD
• Fiche : PPCM
• Fiche : Entiers premiers entre eux
• Fiche : Extension de la notion de PGCD à un nombre fini d’entiers
• Fiche : Nombres premiers
• Démonstration : du théorème de décomposition en facteurs premiers

Limites d’une fonction, continiuté sur un intervalle

• Savoir Faire
• Transparents de cours limite en un point
• Transparents de cours continuité sur un intervalle
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Limite en un point
• Complément : Demi-limites
• Fiche : Continuité en un point
• Fiche : Existence de limites
• Fiche : Comment justifier la continuité sur un intervalle
• Fiche : Les trois grands théorèmes de continuité

Dérivabilité en un point, accroissements finis

• Savoir Faire
• Transparents de cours dérivabilité
• Transparents de cours accroissements finis
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Dérivabilité en un point
• Fiche : Comment justifier la dérivabilité sur un intervalle
• Fiche : Fonctions de classe Cⁿ
• Fiche : Rolle et égalité des accroissements finis
• Fiche : Extension aux fonctions à valeurs complexes.

groupes ET ANNEAUX

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Lois de composition interne
• Fiche : Groupes
• Fiche : Anneaux
• Fiche : L’anneau Z/nZ

Polynômes

• Savoir Faire
• Transparents de cours construction de l’ensemble des polynômes
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Construction de l’ensemble des polynômes
• Démonstrations : construction de l’ensemble des polynômes
• Fiche : Divisibilité et division euclidienne
• Fiche : Racines d’un polynôme
• Fiche : Polynôme dérivé 
• Fiche : Polynômes scindés et Relations entre coefficients et racines
• Fiche : Interpolation de Lagrange

Calcul matriciel (MATRICES 1)

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Notion de matrice
• Fiche : Produit matriciel
• Fiche : Puissances de matrices carrées
• Fiche : Matrices inversibles
• Fiche : Calcul de l’inverse d’une matrice

Fractions rationnelles

• Transparents de cours
• Complément : Arithmétique des polynômes
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Factorisation
• Complément : Construction du corps des fractions rationnelles
• Fiche : Décomposition en éléments simples: la théorie
• Fiche : Pratique de la décomposition en éléments simples 
• Fiche : Application au calcul de primitives de fractions rationnelles

Analyse asymptotique

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Transparents pour la seconde partie du cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Négligeabilité, domination 
• Fiche : Equivalence 
• Fiche : Développements limités la théorie
• Tableau : Développements limités et équivalents usuels
• Fiche : Opérations sur les développements limités: la pratique
• Fiche : Recherche de limites et d’équivalents
• Fiche : Etude locale d’une courbe, Etude asymptotique d’une suite

Espaces vectoriels

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Généralités sur les espaces vectoriels
• Fiche : Sous-espaces vectoriels
• Fiche : Familles génératrices
• Fiche : Familles libres, Bases
• Fiche : Notion d’algèbre

Dimension

• Transparents de cours
• Fiche : Théorie de la dimension
• Fiche : Utiliser la dimension finie
• Fiche : Somme de sous-espaces
• Démonstration : base adaptée et somme directe

Intégration

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Définition de l’intégrale
• Démonstration : des propriétés de l’intégrale des fonctions en escalier
• Fiche : Propriétés de l’intégrale
• Fiche : Intégrales et primitives et exemples de fonctions définies par une intégrale

Applications linéaires

• Savoir Faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Généralités 
• Fiche : Noyau et image
• Fiche : Applications linéaires et bases
• Fiche : Rang

Complément: projecteurs et symetries

• Transparents de cours
• Fiche : Projecteurs, symétries

Dénombrement

• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Ensembles finis
• Fiche : p-listes
• Fiche : Parties d’un ensemble
• Fiche : Indicatrices

Probabilités

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Expériences aléatoires
• Fiche : Probabilité 
• Fiche : Utiliser un système complet d’événements
• Fiche : Probabilité d’une intersection

Matrices et applications linéaires (MATRICES 2)

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Rôle représentatif des matrices
• Fiche : Dictionnaire: Matrices – Applications linéaires
• Fiche : Changement de base

APPROXIMATIONS

• Savoir-faire : les méthodes sur ce chapitre (voir les cinq derniers savoir faire)
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Sommes de Riemann
• Fiche : Formules de Taylor globales
• Fiche : Etude de sommes par recours aux intégrales
• Fiche : Approximation d’une fonction continue par morceaux
• Fiche : Calcul approché d’intégrales

Matrices 3

• Savoir-faire: les méthodes sur ce chapitre (voir les quatre derniers savoir faire)
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Rang d’une matrice
• Démonstration : Rang d’une matrice et matrices extraites.
• Fiche : Matrices équivalentes, matrices semblables.

complément : formes lineaires et hyperplans

• Transparents de cours
• Fiche : Formes linéaires et hyperplans

series

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Généralités
• Fiche : Séries à termes positifs
• Fiche : Nature d’une série dans le cas général

VARIABLES ALEATOIRES

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Loi d’une variables aléatoire 
• Fiche : Espérance et variance d’une variables aléatoire
• Fiche : Lois usuelles

FAMILLES DE VARIABLES ALEATOIRES

• Transparents de cours
• Fiche : Variables aléatoires indépendantes, covariance
• Démonstrations : Généralisations au cas de n variables
• Fiche : Couples de variables aléatoires
• Fiche : Inégalités probabilistes

ESPACES PREHILBERtIENS

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Formulaire : Espaces préhilbertiens
• Fiche : Produit scalaire
• Fiche : Orthogonalité
• Fiche: Projection orthogonale sur un sous-espace
• Fiche : Algorithme d’orthonormalisation de Gramm Schmidt
• Correction de l’exercice de cours

PERMUTATIONS ET FORMES MULTILINEAIRES

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Complément sur les permutations
• Démonstrations : propriétés de la signature
• Fiche : Notion de forme multilinéaire

DETERMINANTS

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Définitions des déterminants
• Démonstrations: propriétés de l’application déterminant
• Fiche : Méthodes de calcul
• Fiche : Compléments

FAMILLES SOMMABLES

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Familles quelconques de nombres positifs
• Démonstration : du théorème de sommation par paquets (cas positif)
• Fiche : Familles sommables de nombres complexes
• Démonstration : du théorème de sommation par paquets (cas général)
• Fiche : Applications aux sommes doubles
• Fiche : Autour des fonctions exponentielle, cosinus et sinus

FONCTIONS DE DEUX VARIABLES

• Savoir-faire
• Transparents de cours
• Exemples et exercices du cours
• Fiche : Fonction continue à deux variables
• Fiche : Dériver une fonction de deux variables
• Démonstration : de l’existence d’un développement limité à l’ordre 1
• Fiche : Dérivation des fonctions composées

SOUS-ESPACES AFFINES

• Transparents de cours
• Fiche : Complément sur les sous-espaces affines